После окончания школы-семилетки в 1926 году С. Васильев переехал с сестрой Марией в Москву, там он окончил школу и в 1928 году поступил в Центральный дом искусств деревни («Дом Поленова»). Обучался там актёрскому мастерству и одновременно с этим работал сторожем, истопником в больнице, а позднее — рабочим-откатчиком на Первой ситценабивной фабрике. В 1931 году был принят в драматический ансамбль одной из московских трупп мюзик-холла. Успешно выступал на сцене, но увлечение поэзией оказалось сильнее, и в его жизни начинался период литературного творчества.

В начале 1930-х годов первые его стихи появились в московских газетах и журналах. В 1933 году вышла первая книга — «Возраст», названная им позднее «холостым выстрелом». В 1935 году опубликованы поэмы «Голубь моего детства» и «Анна Денисовна», которые принесли ему первый успех. В 1934–1938 годах учился в Литературном институте имени А. М. Горького.

Во время Великой Отечественной войны был сначала бойцом народного ополчения, затем в качестве военного корреспондента газеты «Красная звезда», воевал в Подмосковье, на Украине и в Крыму, вместе с частями 1-го Украинского фронта прошёл через Польшу и Германию.

Работая в газете «Правда» и возглавляя отдел поэзии журнала «Октябрь», вёл общественно-литературную деятельность. Вступил в ВКП(б).

Член правления СП РСФСР с 1965 года.

Многие произведения поэта связаны с его малой родиной, с зауральской природой, чему он посвятил стихотворения «Прямые улицы Кургана», «За уральской грядой», «На реке Тобол», «Изба над Тоболом» и многие другие.

29 декабря 1973 года Курганский Горисполком присвоил ему звание «Почётный гражданин города Кургана».