Недолго работал подручным слесаря-водопроводчика. Потом уехал на Север, служил юнгой, а затем матросом на судах «Севрыбтреста« и торгового флота. Через три года вернулся в Иваново, поступил на строительное отделение индустриального техникума.
В 1933 году был призван в армию и направлен на Балтийский флот. Начал службу в Кронштадте, был зачислен в школу радистов, затем был направлен в Ораниенбаум в радиоотряд. В 1935 году остался на сверхсрочную. В 1936 году поступил в Ленинградское высшее военно-морское училище имени Фрунзе. Во время советско-финской войны курсант Лебедев добровольно участвовал в боях на эскадренном миноносце «Ленин» в должности штурмана-стажёра. Окончил Высшее военно-морское училище имени Фрунзе в 1940 году.
Начал писать стихи ещё в школьные годы. Первые публикации — во флотской газете «Красный Балтийский флот«. В 1939 году была издана его первая книга «Кронштадт». В этом же году Лебедева приняли в члены Союза писателей СССР. В 1940 году вышла вторая книга поэта — «Лирика моря». Увлекался творчеством Джека Лондона.
После окончания училища штурман подводного плавания Алексей Лебедев был зачислен в 14-й дивизион Учебной бригады подводных лодок Краснознамённого Балтийского флота. Служил командиром рулевой группы (БЧ-1) на подводной лодке «Л-2«. Погиб вместе с ней. Из всего экипажа спаслись только три человека.
В Иванове (в 1965 году), Суздале и Кронштадте именем поэта Алексея Лебедева названы улицы. В Литературном сквере города Иваново установлен гранитный бюст Лебедева. В Иванове же на зданиях школы № 27 и архитектурно-строительного университета (бывший индустриальный техникум), где он учился, установлены мемориальные доски. Мемориальная доска установлена в Суздале на доме, где он жил. Один из кораблей Балтийского флота носит его имя.
В августе 2008 года в Суздале открыли памятник поэту.