Родился в Харькове в 1919 году в семье адвоката, бывшего жандармского (по другим данным, кавалерийского) ротмистра Валентина Михайловича Кульчицкого. Первое стихотворение было опубликовано в 1935 году в журнале «Пионер». Учился в школе № 1 восемь классов. Окончив десятилетнюю школу № 30, работал плотником, чертёжником на Харьковском тракторном заводе. Поступив в Харьковский университет, через год перевёлся на второй курс Литературного института им. Горького (семинар Ильи Сельвинского). Учась, давал уроки в одной из московских школ. В 1941 г. Кульчицкий уходит в истребительный батальон. В середине декабря 1942 года окончил пулемётно‑миномётное училище[ получил звание младшего лейтенанта.

19 января 1943 года командир миномётного взвода младший лейтенант Михаил Кульчицкий погиб в бою под селом Трембачёво Луганской области при наступлении от Сталинграда в район Харькова (Юго-Западный фронт, 6 армия, 350 СД 1178 СП). Захоронен в братской могиле в селе Павленково Новопсковского района Луганской области Украины. Имя поэта выбито золотом на 10-м знамени в Пантеоне Славы Волгограда.