Стихи писал с 1932 года. С 1938 учился на филологическом факультете Московского государственного педагогического института. В армию не призывался по состоянию здоровья.

В 1939 вместе с Юлианом Долгиным основал неофутуристическое литературное течение «небывализм» и выпустил два машинописных альманаха, за что в 1940 году был исключен из института.

В 1941 по рекомендации Николая Асеева был принят в Литературный институт, где учился с перерывами до 1946 года.

Начиная со второй половины 1950-х годов жил литературным трудом.

В 1966 снялся в эпизодической роли «летающего мужика» Ефима в фильме Андрея Тарковского «Андрей Рублёв».

Скончался в Москве в 1979 году. Похоронен на Востряковском кладбище.

Несмотря на признание таланта Глазкова в профессиональной среде, стихи его длительное время не публиковались из-за полного несоответствия редакторским требованиям, и, начиная с 1940-х годов, он изготавливал самодельные сборники, ставя на них слово «самсебяиздат», тем самым положив[источник не указан 280 дней] начало такому явлению, как самиздат. В декабре 1959 Глазков напечатался в самиздатовском журнале «Синтаксис» Александра Гинзбурга, и это был последний случай его участия в неофициальной литературной жизни.

Начиная с 1957 года, у Глазкова вышло более 10 сборников стихов и переводов, но лучшие его стихи 1930–1950-х годов в эти сборники включены не были, а включенные подвергались значительным цензурным искажениям. И Вольфганг Казак в «Лексиконе русской литературы XX века», и Евгений Евтушенко в антологии «Строфы века» отмечали, что многие публиковавшиеся стихи Глазкова были написаны нарочито небрежно, фактически превращены в пародию на официальную советскую поэзию.

Книги, адекватно представляющие творчество Николая Глазкова, появились лишь в 1980–1990-х годах.